전편에서는 코일과 콘덴서가 어떻게 주파수를 분할하는가?(1편),

두번째는 1차 네트워크에서 코일과 콘덴서의 값을 구하고 그 결과를 어떻게 나타나는가? (2편)이 었습니다.

세번째로 이번에는 빈티지 스피커 네트워크  가장 많이 사용하는 2-Way 2차 네트워크 필터에 대해서 알아 봅니다.

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먼저 아래 그림을 보면

Crossovsr 포인트에서 고역과 저역의 합산 임피던스가 16 옴이 되려면

고역부 임피던스 = 32 Ohm

저역부 임피던스 = 32 Ohm 이 되어야  병렬회로의 합산 임피던스가 16 Ohm 이 되고 또 전대역에서 이 수치가 유지 되도록 하는 것이 네트워크 설계 입니다.

Crossover 주파수를 500 Hz로 할 때 코일 L​1 과 L2 및 콘덴서 C1과 C2 값을 구하면

​앞편에서 설명한대로 8Ohm ~> 16 Ohm 으로 변경되었었음으로

L1=L2=16Ω/(2*3.14*500)*1000 =5.95 mH

​C1=C2= 1 / (2 * 3.14 * 500 * 16Ω)*1000000 = 19.9 uH

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위 값을 가지고 시뮬레이션 해보았더니 아래와 같은 곡선이 나옵니다.

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크로스오버 포인트에서 이득이 + 6dB 만큼 상승해버렸습니다.

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이것은 적당하지 않겠겠지요? ​

그래서 엔진니어들이 과거의 수학자들이 이론적으로 구축한 함수와 곡선을 연구한 결과 Bessel과 Butterworth 그리고 Linkwitz–Riley의 Filter 상수를 찾아 냅니다.

곡선의 함수이론은 많이 복잡하여 여기서 소개하는 것이 적당하지 않아서 요약하면 아래와 같습니다.

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문제는 합산이득을 줄이는 것인데​

​Butterworth Filter는 -3dB(3dB는 수치적으로 0.707값),

​Bessel Filter은 -4.8 dB(수치적으로 1/1.732_​값),

Linkwitz–Riley Filter 는 -6dB(수치적으로 0.5값)을 적용합니다.

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그래서 위의 계산식을

​Butterworth Filter의 -3dB 감쇄값을 적용하여 다시 계산하면

L1=L2=16Ω/(2*3.14*500*0.707)*1000 =7.2 mH

​C1=C2= 1*0.707 / (2 * 3.14 * 500 * 16Ω)*1000000 = 14.0 uH

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아! 빈티지스피커에서 많이 접하던 그 수치가 보입니다. 이것을 시뮬레이션 하면 

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그런데 이득이 +3 dB 상승하는 것이 마음에 걸립니다.

그럼에도 불구하고 대부분의 빈티지 스피커에는 이 버터워쓰 필터를 사용하는데 그 이유는 무엇일까?

일반적으로 공간에서 파형이 합산될때는 파형의 크기와 주기가 완벽히 같을 때에 +3dB 증가하는데 서로 다른 우퍼와 드라이버에서 나오는 음파가 주파수가 같다고 완전히 동일한 파형일 수는 없습니다. 그래서 계산상에는 +3 dB 증가하는 것으로 나타나지만, 청음시는 크로스오버 포인트에서 +3 dB는 상승되지는 않습니다.

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Linkwitz–Riley Filter는 현대의 하이앤드 스피커와 중음대역에서 유닛종류가 비슷하여 이러한 크로스오버 포인트에서 3dB 증가되는 현상를 극복하기위해서 70년대에 제안된 방식으로 크로스오보 포인트에서 감쇄정수을 -6 dB 적용한 방식입니다.

같은 방법으로 계산해보면

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L1=L2=16Ω/(2*3.14*500*0.5)*1000 =10.2 mH

​C1=C2= 1*0.5 / (2 * 3.14 * 500 * 16Ω)*1000000 = 9.95 uH

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그리고 이것을 시물레이션 하면

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크기상으로는 크로스오버 포인트에서 합성이득이 0 dB로 완벽한 것처럼 보입니다.

그러나 빈티지 스피커의 서로 다른 재질의 우퍼와 드라이브에서 이방식을 적용하면 오히려 크로스오버 지점에서 약간의 딥(Dip)이 지는 것처럼 느끼실 수 있습니다.

다음편에서는 필터의 종류별 장단점과 실제로 스피커 네트워크를 제작시 문제를 다루겠습니다. 

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